Study on Accuracy of Quantitative Analysis of Minerals under Rotating Stage Microscopy
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摘要: 光学显微镜矿物定量方法简单、结果可靠，被广泛应用于工艺矿物学和岩矿鉴定工作中。“线测法”测试速度快，效率高，并且适用于细粒矿物颗粒，在应用中占有重要的地位。但是常规的测试线具有方向同一性的特征，不能很好地处理待测矿物颗粒“择优取向”的问题。针对该问题，本文阐述了一种通过旋转载物台进行镜下矿物定量的方法。主要工作原理为：系列圆周线穿切各待测矿物颗粒截线长度比等于其体积比。主要测试过程为：转动载物台一周，测定待测矿物颗粒与视域周边相交的各段圆周截线所占的包含角之和（ΔK）。观测一定数量的视域（N），计算质量百分含量（W）=[∑ΔK/（N×360）]·（δ/Δ）×100%。经理论分析，并对方铅矿、闪锌矿和磁铁矿光片进行了检验，结果表明：旋转载物台矿物定量工作量低、简单易行、精度较高，与传统“线测法”测试结果差值小于±5%，并且可以有效地解决待测矿物颗粒“择优取向”对测试结果的不利影响。要点
(1) 通过旋转载物台进行镜下矿物定量。
(2) 系列圆周测试线取代传统直线测试线。
(3) 消除了待测颗粒“择优取向”的影响。
HIGHLIGHTS(1) Mineral quantitative analysis was performed by rotating stage optical microscope.
(2) The circumference test lines replaced traditional linear test lines.
(3) The influence of 'preferential orientation' of the particles was eliminated.
Abstract: Mineral quantitative analysis by optical microscope is simple and reliable, and has been widely used in process mineralogy and rock-mineral determination. The line measurement method is fast and efficient, and is suitable for fine-grained mineral particles, which plays an important role in the application. However, the conventional test line has the characteristics of directional identity, and cannot deal with the problem of 'preferential orientation' of the analyzed mineral particles. To solve this problem, a new mineral quantitative method by rotating the platform of an optical microscope was conducted. The main principle is that the length ratio of the circular cutting lines of different mineral particles is equal to their volume ratio. The main test process of the method is as follows:rotating the objective table for a circle and testing the angles (ΔK) that the circular cutting line contained, which is intersected by the mineral particles and the visual field under the microscope. By testing a certain number of visual fields (N) and calculating weight percentage (W), the percent content is acquired by the equation W=[∑ΔK/(N×360)]·(δ/Δ)×100%. After theoretical analysis, the galena, sphalerite, and magnetite thin sections were examined. The results show that the new mineral quantitative method is simple, accurate, and the difference value of the test results is less than ±5% compared with the conventional line measurement method. In addition, this method can be used to effectively solve the negative effect of 'preferential orientation' on the test results.-
Keywords:
- rotate the objective table /
- microscope /
- mineral quantitation /
- accuracy
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在工艺矿物学和岩矿鉴定研究中，矿物定量是一项重要的基础工作，其对查明组成矿物的种类和数量及其工艺特征，用于研究矿石成因和指导矿石分选具有重要的意义[1-2]。根据原理不同，矿物定量分为显微镜矿物定量、化学分析矿物定量、分离矿物定量、仪器矿物定量等[3-5]。其中，仪器矿物定量在工作中的比重日益增多，如各种电子显微镜和目前最先进的MLA矿物分析仪(Mineral Liberation Analyser)[6-10]。但是采用普通光学显微镜进行矿物定量方法简单、容易操作并且成本较低，是所有矿物定量的基础，亦是国内外通行的工作方法，仍具有重要的地位[11-13]。
显微镜下矿物定量通常采用的方法分为三种，即面测法、线测法和点测法，其基本原理源自“体视学”。这些方法是把矿石磨制成光片或薄片，分别利用待测矿物(或称第二相粒子)所占表面面积、线段长度和点数来测定其体积含量，进而计算质量含量。“面测法”、“线测法”和“点测法”分别由Weibei(1963)、Rosiwal(1898)和Thompson(1930)加以数学证明，之后很多研究者亦对该项工作进行了多年研究，取得了较多的学术成果。其中，“线测法”仅依靠目镜中的测微尺即可完成操作，测试速度快，精度高，并且适合观测细粒矿物颗粒，目前在实际工作中应用较广。但是，传统的“线测法”不能有效解决待测矿物颗粒在矿石中的“择优取向”问题。如果待测矿物颗粒在光片表面有明显的“择优取向”，不呈无规律分布时，采用该法得到的测试结果与实际情况有较大差异。
为了解决“线测法”无法处理矿物颗粒“择优取向”的问题，本项目组根据工作经验，在传统“线测法”的基础上总结出一种通过旋转载物台进行矿物定量的方法。该法通过测定镜下待测矿物颗粒与视域周边相交的圆周截线所占圆周线的比例，统计计算出待测矿物颗粒的质量百分含量。该方法简单方便，工作量少，精度较高，可以有效解决矿物颗粒在矿石中“择优取向”分布的问题。
1. 实验部分
1.1 测试方法
实验仪器及样品：矿相显微镜，代表性矿物光片或薄片。
图 1为显微镜下观测视域示意图。以该图为例，旋转载物台矿物定量基本测试过程如下。
指定目镜测微尺为水平方向(以O-O′表示)。转动载物台使0刻度位于初始O位置。在合适的放大倍数下，应有待测矿物颗粒与镜下视域周边相交。设矿物颗粒轮廓与视域周边相交点为A、B、C、D、…。逆时针转动载物台，使点A转动至O，记下载物台的刻度数，如Ka。依次转动载物台，使点B、C、D、…依次转动至O，分别记下刻度数，如Kb、Kc、Kd、…，一直转动一周为止。
一般情况下，每个矿物颗粒与视域周边有两个相交点，如A与B，C与D，…。分别计算A点转动到O时与B点转动到O时载物台转动过的角度ΔKab(即Kb-Ka)。以此类推，ΔKcd=Kd-Kc，等等。设定ΔK1=ΔKab+ΔKcd+…。移动矿物光片，更换其他视域，重复以上步骤。确定ΔK2(第二个视域)，ΔK3(第三个视域)，ΔK4(第四个视域)，…，ΔKN(第N个视域)。
对所得的数据进行整理，按照下式进行计算。
$ \begin{align} &W=~\frac{\Sigma \Delta K}{N\times 360}\times ~\frac{\delta }{\rho }=\frac{\Delta {{K}_{1}}+\Delta {{K}_{2}}+\Delta {{K}_{3}}+\cdots +\Delta {{K}_{N}}}{N\times 360}~ \\ &\ \ \ \ \ \times \frac{\delta }{\rho }\times 100\% \\ \end{align} $
(1) 式中：W—待测矿物在矿石中的质量百分含量(%)；δ，ρ—待测矿物的密度和矿石的密度(kg/m3或g/cm3)；ΔK1，ΔK2，ΔK3，…，ΔKN—第1、2、3、…、N个视域中，与视域周边相交的待测矿物所占包含角度之和；N—观测的视域总数目。
如果矿片中含有多种矿物需要进行定量时，采用下面公式进行计算。
$ {{W}_{i}}=\frac{{{(\Sigma \Delta K)}_{i}}{{\delta }_{i}}}{{{(\Sigma \Delta K)}_{1}}{{\delta }_{1}}+{{(\Sigma \Delta K)}_{2}}{{\delta }_{2}}+\cdots +{{(\Sigma \Delta K)}_{n}}{{\delta }_{n}}} $
(2) 式中：Wi—第i种矿物在矿石中的质量百分含量(%)；(∑ΔK)i—第i种矿物在所有测试视域中所占的包含角之和；δi—第i种矿物的密度(kg/m3或g/cm3)。
1.2 测试主要原理
旋转载物台显微镜下矿物定量的主要特征是通过观测二维测量值而获得三维参数，其原理基础来自体视学[14-15]。该法的基本原理为：系列圆周线穿切各矿物的截线长度比等于各矿物的体积比，截线长度比通过截线所占的包含角进行确定。该法与传统“线测法”类似，不同的是该法用系列“圆周线”代替传统“线测法”的系列平行线。由于圆周上各点的线段取向各异，当测量有一定“择优取向”分布的矿物时，“圆周线”测试系统可以提高随机性的效果，从而保证测定的精确度。
2. 结果与讨论
2.1 旋转载物台矿物定量精确性
2.1.1 待测矿物嵌布特征和观测视域的数量
矿物光片应能代表整个矿石样品的嵌布特征，并且待测矿物颗粒呈无规律分布是显微镜下矿物定量精确性的保证[16]。对于“择优取向”明显的矿物颗粒或组织，旋转载物台矿物定量可以满足测试线的随机性，从而提高结果精确性。由于矿物光片体积小，并且待测矿物的粒度大小和空间分布各异，因此足够数量的光片亦是矿物定量精确性的保证。一般的，应根据矿物的嵌布特征，对矿石样品不同的部位分别制作若干光片分析观测，然后进行统计计算，得出可供参考的结果。
此外，对同一块光片，亦应保证一定数量的圆周观测线和观测视域。然而，如果在能够满足观测要求的前提下，并不是观测的视域越多越好。过多的观测视域只会增加工作量，而并不会明显提高观测的精确度。观测视域的具体数量并没有固定的要求，根据工作经验，对有代表性的光片来说，观察几十个视域(一般查数100~300个待测矿物颗粒数)就能满足精度要求。
2.1.2 物镜的放大倍数
图 2是显微镜下同一观测中心在不同放大倍数下的观测示意图。其中图 2a的物镜放大倍数要高于图 2b。可以看出，在同时测完一个视域(即载物台转动一周)的情况下，图 2a测试的颗粒数要少于图 2b。此外，图 2b的真实物方视场要大于图 2a，如果要测试相同的矿物颗粒数，在图 2a的物镜放大倍数下需要移动更多的视域。根据测试原理，选择不同的物镜放大倍数理论上不会影响最终的测试结果。但是为了便于观察和避免过于频繁移动视域，应根据待测矿物的嵌布特征选择合适的放大倍数。
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图 2 不同物镜放大倍数下的视域示意图Figure 2. The sketchs of visual field under different magnification of objective2.1.3 视域移动方式
采用旋转载物台镜下定量时，一般从光片的某一个基角开始观测。按照一定的移动规律，直至整个光片观测完毕。因此，可以随机选择光片的任意视域进行观测，然后进行统计计算。但是为了使观测过程有章可循，推荐采用下面的观测方式。
如图 3所示，图中每个圆代表一个观测视域。实际观测时，从光片左上角的视域进行观测。该视域观测完毕后，水平移动至相邻的另一个视域，移动的距离为视域圆的半径。该行视域观测完毕后，进行下面一行视域的观测(行间距仍为视域圆的半径)，直至整个光片观测完毕。实际移动视域时，可借助矿物颗粒和目镜测微尺确定移动距离。
2.2 测试工作量与误差
对传统“线测法”和旋转载物台镜下矿物定量的观测工作量进行了对比分析。“线测法”测试条件：系列平行线的间距Δl=(1-1.5)d(d为待测矿物颗粒的平均粒径)；旋转载物台镜下矿物定量测试条件：视域移动距离Δl=r(r为镜下视域圆的半径)。经几何分析，测试相同的光片，旋转载物台矿物定量总的测试圆周线长度要小于“线测法”测试线长度，并且采用的物镜放大倍数越小，差距越大。为了观测方便，视域中的矿物颗粒应避免过大或过小。根据工作经验，一个视域中待测矿物颗粒数约为几十个左右时，观测效果较好，这时两种观测方法的观测工作量相近。此外，通过对比发现，采用图 3所述的观测方式，不但工作量较少，而且可以保证较高的精确度。
2.3 旋转载物台矿物定量与“线测法”矿物定量对比
为了进一步检验旋转载物台矿物定量的应用效果，现列举三个实例进行说明。分别将一定量的方铅矿、闪锌矿和磁铁矿颗粒与环氧树脂混匀，装模固化，定型，磨制光片，然后进行显微镜下观测，如图 4所示。其中(a)、(b)、(c)分别是方铅矿、闪锌矿和磁铁矿颗粒在显微镜下的某一视域，深色的颗粒为待测矿物，颗粒外为环氧树脂。
分别用传统“线测法”和旋转载物台矿物定量法进行镜下观测并进行统计计算，其中质量百分比根据公式(2)计算得出。两种方法观测视域均不少于50个，观测统计结果列于表 1。有关数据：ρ方铅矿=7.5 g/cm3，ρ闪锌矿=4.2 g/cm3，ρ磁铁矿=5.3 g/cm3，ρ环氧树脂=1.2 g/cm3。
表 1 显微镜下矿物定量观测统计结果Table 1. Statistical results of mineral quantitative observation under the microscope观测方法 方铅矿 闪锌矿 磁铁矿 体积
(%)质量
(%)体积
(%)质量
(%)体积
(%)质量
(%)线测法 36.2 78.0 16.8 41.4 55.5 84.6 旋物法 32.5 75.1 14.7 37.6 56.5 85.2 差值 3.7 2.9 2.1 3.8 -1.0 -0.6 通过表 1可以看出，不论是体积百分含量还是质量百分含量，三种不同矿物颗粒用“线测法”和旋转载物台镜下矿物定量法观测的结果较为接近，差值均小于±5%，在显微镜矿物定量误差范围内。这个结果说明旋转载物台显微镜下矿物定量是可行的。
3. 结论
目前，矿物分析方法日益广泛，包括电子显微镜和MLA矿物分析仪在内的各种大型仪器对深入了解矿物的组成和工艺特征提供了方便。但是，光学显微镜镜下分析仍是国内外研究岩矿不可缺少的工作方法。本文提出的旋转载物台矿物定量方法与传统“线测法”类似，依据观测到的二维参数得到三维参数，其基本原理源自“体视学”。通过与传统“线测法”矿物定量对比研究，结论如下。
(1) 该法通过统计系列圆周线穿切各矿物的截线长度比得到各种矿物的体积比，进而得到质量比。具有原理明确、方法简单实用、工作量小和精度较高的特点。
(2) 该法采用系列“圆周线”测试系统，该系统测试线具有方向各异的特点，可以很好地解决待测矿物颗粒“择优取向”的问题。
(3) 通过对方铅矿、闪锌矿和磁铁矿光片进行测试，用旋转载物台矿物定量方法得到的结果与传统“线测法”相比，差值小于±5%，均在显微镜矿物定量误差范围内。
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图 2 不同物镜放大倍数下的视域示意图
Figure 2. The sketchs of visual field under different magnification of objective
表 1 显微镜下矿物定量观测统计结果
Table 1 Statistical results of mineral quantitative observation under the microscope
观测方法 方铅矿 闪锌矿 磁铁矿 体积
(%)质量
(%)体积
(%)质量
(%)体积
(%)质量
(%)线测法 36.2 78.0 16.8 41.4 55.5 84.6 旋物法 32.5 75.1 14.7 37.6 56.5 85.2 差值 3.7 2.9 2.1 3.8 -1.0 -0.6 
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1. 马驰，王守敬. 我国矿物含量定量测定的研究进展. 冶金分析. 2023(06): 47-54 . 
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